Завдання № 68. Вправи для повторення розділу 1 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть периметр трикутника, обмеженого віссю абсцис і прямими $4x-3y=0$ та $8x-15y+72=0$.

Покроковий розв’язок:

Трикутник обмежений трьома прямими:

1) $4x-3y=0$;

2) $8x-15y+72=0$;

3) $y=0$ (рівняння осі абсцис $Ox$).

Вершинами шуканого трикутника є попарні точки перетину цих прямих.

1. Знаходження координат вершини $A$ (перетин прямих $4x-3y=0$ та $8x-15y+72=0$):

Складемо та розв’яжемо систему лінійних рівнянь:

Помножимо обидві частини першого рівняння на $-2$:

Додамо почленно друге рівняння до першого:

Підставимо отримане значення $y=8$ у перше рівняння:

Отже, перша вершина трикутника має координати $A(6;8)$.

2. Знаходження координат вершини $B$ (перетин прямої $4x-3y=0$ з віссю абсцис $y=0$):

Підставимо $y=0$ у рівняння прямої:

Отже, друга вершина — це точка початку координат $B(0;0)$.

3. Знаходження координат вершини $C$ (перетин прямої $8x-15y+72=0$ з віссю абсцис $y=0$):

Підставимо $y=0$ у рівняння прямої:

Отже, третя вершина має координати $C(-9;0)$.

4. Обчислення довжин сторін $△ABC$:

Скористаємося формулою відстані між двома точками на площині $d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$:

• Довжина сторони $AB$:

• Довжина сторони $BC$ (обидві точки лежать на осі $Ox$):

• Довжина сторони $AC$:

5. Обчислення периметра $△ABC$:

Периметр трикутника дорівнює сумі довжин усіх його сторін:

Відповідь:
$36$