Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
Розв’яжіть прямокутний трикутник , у якого (сторони трикутника в пунктах 3 і 4 знайдіть з точністю до сотих сантиметра) за двома відомими елементами:
1) , ;
2) , ;
3) , ;
4) , .
Покроковий розв’язок:
Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює , тобто . Звідси невідомий гострий кут завжди можна знайти як різницю та відомого гострого кута. Сторони визначаємо за допомогою означень тригонометричних функцій гострого кута прямокутного трикутника.
1. Розв’язання для випадку ,
1) Знайдемо другий гострий кут :
Оскільки , трикутник є рівнобедреним з основою .
2) Знайдемо катет :
Оскільки трикутник рівнобедрений (або за означенням тангенса: ):
3) Знайдемо гіпотенузу :
За означенням косинуса гострого кута:
2. Розв’язання для випадку ,
1) Знайдемо невідомий гострий кут :
2) Знайдемо прилеглий до кута катет :
За означенням косинуса:
(Також цей результат випливає з властивості катета, що лежить проти кута : ).
3) Знайдемо протилежний до кута катет :
За означенням синуса:
3. Розв’язання для випадку ,
1) Знайдемо другий гострий кут :
2) Знайдемо катет :
За означенням тангенса кута :
За таблицями або калькулятором :
3) Знайдемо гіпотенузу :
За означенням синуса кута :
Враховуючи, що :
4. Розв’язання для випадку ,
1) Знайдемо другий гострий кут :
2) Знайдемо протилежний до кута катет :
За означенням синуса кута :
Оскільки :
3) Знайдемо прилеглий до кута катет :
За означенням косинуса кута :
Оскільки :
Відповідь:
1) , , ;
2) , , ;
3) , , ;
4) , , .