Завдання № 67. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

У прямокутному трикутнику $ABC$ ($\angle C=90^{\circ }$) знайдіть:

1) $AB$, якщо $BC=12\text{ см}$, $\sin A=\frac{3}{4}$;

2) $BC$, якщо $AC=8\text{ см}$, $\mathrm{tg}B=0,25$;

3) $AC$, якщо $AB=16\text{ см}$, $\angle A=45^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:

Для розв’язання задачі скористаємося означеннями тригонометричних функцій гострого кута в прямокутному трикутнику, де катет $BC$ є протилежним до кута $A$, катет $AC$ — прилеглим до кута $A$ (і протилежним до кута $B$), а відрізок $AB$ є гіпотенузою.

1. Знаходження гіпотенузи $AB$

За означенням, синус гострого кута прямокутного трикутника — це відношення протилежного катета до гіпотенузи:

Звідси виразимо гіпотенузу $AB$:

Підставимо числові дані:

2. Знаходження катета $BC$

Тангенс гострого кута прямокутного трикутника — це відношення протилежного катета до прилеглого катета:

Виразимо невідомий катет $BC$:

Підставимо значення:

3. Знаходження катета $AC$

Косинус гострого кута прямокутного трикутника — це відношення прилеглого катета до гіпотенузи:

Звідси знайдемо катет $AC$:

Оскільки $\cos 45^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$, обчислимо довжину $AC$:

Відповідь:

1) $16\text{ см}$;

2) $32\text{ см}$;

3) $8\sqrt{2}\text{ см}$.