Завдання № 66. Вправи для повторення розділу 1 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Складіть рівняння прямої $a$ за поданими малюнками (мал. 4–6).

Покроковий розв’язок:

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом має вигляд $y=kx+b$, де $k=\mathrm{tg}\alpha$ — кутовий коефіцієнт прямої, $\alpha$ — кут, який утворює пряма з додатним напрямком осі абсцис, а $b$ — ордината точки перетину прямої з віссю $Oy$. Якщо пряма проходить через початок координат $O(0;0)$, то $b=0$, і рівняння набуває вигляду $y=kx$.

1. Малюнок 4

1) Пряма $a$ проходить через початок координат $O(0;0)$, отже, її рівняння має вигляд:
$y=kx$

2) За малюнком пряма утворює з додатним напрямком осі $Ox$ кут $\alpha =120^{\circ }$. Знайдемо кутовий коефіцієнт:
$k=\mathrm{tg}120^{\circ }=\mathrm{tg}(180^{\circ }-60^{\circ })=-\mathrm{tg}60^{\circ }=-\sqrt{3}$

3) Підставимо значення $k$ у рівняння прямої:
$y=-\sqrt{3}x\text{або}\sqrt{3}x+y=0$

2. Малюнок 5

1) Пряма $a$ утворює з додатним напрямком осі $Ox$ кут $\alpha =45^{\circ }$. Кутовий коефіцієнт прямої:
$k=\mathrm{tg}45^{\circ }=1$

2) Пряма перетинає вісь абсцис у точці з координатами $(2;0)$.

3) Скористаємося рівнянням прямої, що проходить через задану точку $(x_0;y_0)$ із кутовим коефіцієнтом $k$:
$y-y_0=k(x-x_0)$

Підставимо значення $x_0=2$, $y_0=0$ та $k=1$:
$y-0=1\cdot (x-2)$
$y=x-2\text{або}x-y-2=0$

3. Малюнок 6

1) Пряма $a$ проходить через початок координат $O(0;0)$, тому її рівняння має вигляд:
$y=kx$

2) Також пряма проходить через точку з координатами $(-1;3)$. Підставимо координати цієї точки в рівняння прямої, щоб знайти кутовий коефіцієнт $k$:
$3=k\cdot (-1)$
$k=\frac{3}{-1}=-3$

3) Отже, рівняння прямої:
$y=-3x\text{або}3x+y=0$

Відповідь:
Мал. 4: $y=-\sqrt{3}x$ (або $\sqrt{3}x+y=0$);
Мал. 5: $y=x-2$ (або $x-y-2=0$);
Мал. 6: $y=-3x$ (або $3x+y=0$).