Завдання № 65. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Сторони двох квадратів відносяться як $3:4$, а площа одного з них дорівнює $144{\text{ см}}^2$. Знайдіть площу другого квадрата. Скільки розв’язків має задача?

Покроковий розв’язок:

1. Теоретичне обґрунтування
Будь-які два квадрати є подібними фігурами. За теоремою про площі подібних фігур, відношення площ двох подібних многокутників дорівнює квадрату коефіцієнта їхньої подібності:

Оскільки відношення сторін квадратів дорівнює $3:4$, то коефіцієнт подібності становить $k=\frac{3}{4}$, а відношення їхніх площ:

де $S_1$ — площа меншого квадрата, а $S_2$ — площа більшого квадрата.

Оскільки в умові задачі не вказано, якому саме з двох квадратів (меншому чи більшому) належить площа $144{\text{ см}}^2$, необхідно розглянути два випадки. Отже, задача має два розв’язки.

2. Перший випадок: площа меншого квадрата дорівнює $144{\text{ см}}^2$
Нехай площа меншого квадрата $S_1=144{\text{ см}}^2$. Підставимо це значення у співвідношення площ:

Звідси знаходимо площу більшого квадрата $S_2$:

3. Другий випадок: площа більшого квадрата дорівнює $144{\text{ см}}^2$
Нехай площа більшого квадрата $S_2=144{\text{ см}}^2$. Підставимо це значення у співвідношення площ:

Звідси знаходимо площу меншого квадрата $S_1$:

Відповідь:
$256{\text{ см}}^2$ або $81{\text{ см}}^2$; задача має $2$ розв’язки.