Завдання № 65. Вправи для повторення розділу 1 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Чи проходить пряма $x-2y=0$ через точку перетину прямих $2x+y-5=0$ і $x-y-1=0$?

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження точки перетину прямих
Координати точки перетину двох прямих є розв’язком системи їхніх рівнянь:

Запишемо систему у стандартному вигляді:

Застосуємо метод додавання. Додамо почленно ліві та праві частини обох рівнянь:

Підставимо отримане значення $x=2$ у друге рівняння системи:

Отже, прямі $2x+y-5=0$ та $x-y-1=0$ перетинаються в точці $A(2;1)$.

2. Перевірка належності точки перетину третій прямій
Точка належить прямій тоді й лише тоді, коли її координати задовольняють рівняння цієї прямої.

Підставимо координати точки $A(2;1)$ у рівняння прямої $x-2y=0$:

Оскільки отримано правильну числову рівність, пряма $x-2y=0$ проходить через точку $A(2;1)$.

3. Графічна ілюстрація взаємного розміщення прямих
Усі три прямі перетинаються в одній спільній точці $A(2;1)$:

Відповідь: так, проходить.