Завдання № 63. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Площі двох правильних трикутників відносяться як $16 : 9$ . Як відносяться радіуси кіл, описаних навколо цих трикутників?

Покроковий розв’язок:

1. Властивість подібності правильних трикутників
Усі правильні (рівносторонні) трикутники мають рівні кути, кожний з яких становить $6 0^{\circ}$ . Тому будь-які два правильні трикутники подібні за трьома кутами (перша ознака подібності трикутників).

2. Знаходження коефіцієнта подібності
За теоремою про відношення площ подібних фігур, відношення площ двох подібних трикутників дорівнює квадрату коефіцієнта їхньої подібності $k$ :

\frac{S _{1}}{S _{2}} = k^{2}

Підставимо значення відношення площ з умови задачі:

k^{2} = \frac{16}{9}

Оскільки коефіцієнт подібності є додатною величиною ( $k > 0$ ), маємо:

k = \frac{16}{9} = \frac{16}{9} = \frac{4}{3}

3. Відношення радіусів описаних кіл
Радіуси описаних кіл є відповідними лінійними елементами правильних трикутників (оскільки для правильного трикутника зі стороною $a$ радіус описаного кола визначається формулою $R = \frac{a}{3}$ ).

Відношення будь-яких відповідних лінійних розмірів подібних фігур дорівнює коефіцієнту їхньої подібності:

\frac{R _{1}}{R _{2}} = k = \frac{4}{3}

Таким чином, радіуси описаних кіл відносяться як $4 : 3$ .

Відповідь:
$4 : 3$ (або $\frac{4}{3}$ )

Завдання № 63. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку