Завдання № 63. Вправи для повторення розділу 1 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Визначте коефіцієнти $a$ і $b$ у рівнянні прямої $ax+by-1=0$, яка проходить через точки $(3;2)$ і $(2;3)$.

Покроковий розв’язок:

1. Складання системи рівнянь

Оскільки пряма проходить через задані точки, координати кожної з них повинні задовольняти рівняння прямої $ax+by-1=0$.

Підставимо почергово координати точок $(x;y)$ у рівняння:

• Для точки $(3;2)$, де $x=3$, $y=2$:
  $a\cdot 3+b\cdot 2-1=0⟹3a+2b=1$
• Для точки $(2;3)$, де $x=2$, $y=3$:
  $a\cdot 2+b\cdot 3-1=0⟹2a+3b=1$

Маємо систему двох лінійних рівнянь із двома невідомими:

2. Розв’язання системи рівнянь

Віднімемо друге рівняння системи від першого:

Підставимо значення $b=a$ у перше рівняння системи:

Оскільки $a=b$, отримуємо:

Таким чином, коефіцієнти дорівнюють $a=0,2$ та $b=0,2$ (а рівняння прямої має вигляд $0,2x+0,2y-1=0$).

Відповідь:
$a=0,2$; $b=0,2$.