Завдання № 63. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Сторона ромба дорівнює $17\text{ см}$, а одна з діагоналей — $30\text{ см}$. Знайдіть іншу діагональ ромба.

Покроковий розв’язок:

1. Властивості діагоналей ромба

Нехай дано ромб $ABCD$, сторона якого $AB=17\text{ см}$, а діагональ $AC=30\text{ см}$. Позначимо точку перетину діагоналей як $O$.

За властивістю ромба:

• діагоналі взаємно перпендикулярні: $AC\perp BD$, отже, $\angle AOB=90^{\circ }$;
• діагоналі точкою перетину діляться навпіл:
  $AO=OC=\frac{AC}{2}=\frac{30}{2}=15\text{ см}.$

2. Знаходження половини другої діагоналі

Розглянемо прямокутний трикутник $△AOB$ ($\angle AOB=90^{\circ }$).
У ньому гіпотенуза $AB=17\text{ см}$, катет $AO=15\text{ см}$.

За теоремою Піфагора:
$A{B}^2=A{O}^2+B{O}^2,$
звідки:
$BO=\sqrt{A{B}^2-A{O}^2}.$

Підставимо числові значення:
$BO=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{(17-15)\cdot (17+15)}=\sqrt{2\cdot 32}=\sqrt{64}=8\text{ см}.$

3. Обчислення довжини невідомої діагоналі

Оскільки точка $O$ ділить діагональ $BD$ навпіл, уся діагональ дорівнює:
$BD=2\cdot BO=2\cdot 8=16\text{ см}.$

Відповідь:
$16\text{ см}$.