Завдання № 62. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Площі двох квадратів відносяться як $4:7$. Як відносяться їхні периметри?

Покроковий розв’язок:

1. Властивість подібності квадратів
Будь-які два квадрати є подібними геометричними фігурами, оскільки всі їхні відповідні кути рівні (становлять $90^{\circ }$), а всі сторони пропорційні.

2. Застосування теореми про відношення площ та периметрів подібних фігур
Нехай $k$ — коефіцієнт подібності квадратів ($k>0$).

• Відношення периметрів подібних многокутників дорівнює коефіцієнту подібності: $$\frac{P_1}{P_2}=k$$
• Відношення площ подібних многокутників дорівнює квадрату коефіцієнта подібності: $$\frac{S_1}{S_2}=k^2$$

3. Обчислення відношення периметрів
За умовою задачі відношення площ дорівнює:

Звідси:

Знаходимо коефіцієнт подібності $k$:

Отже, відношення периметрів квадратів становить:

Відповідь:
$2:\sqrt{7}$ (або $\frac{2}{\sqrt{7}}$).