Завдання № 62. Вправи для повторення розділу 1 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Складіть рівняння прямої, що проходить через початок координат і точку:

1) $A(0;7)$;

2) $B(-2;0)$;

3) $C(-3;4)$;

4) $D(-1;-8)$.

Покроковий розв’язок:
Початок координат — це точка $O(0;0)$.
Будь-яку пряму, яка проходить через початок координат $O(0;0)$ і не збігається з віссю ординат, можна задати рівнянням вигляду:
$y=kx$
де $k$ — кутовий коефіцієнт прямої. Якщо ж пряма є вертикальною (збігається з віссю ординат), то її рівняння має вигляд $x=0$.

1) Пряма, що проходить через початок координат $O(0;0)$ і точку $A(0;7)$:
Абсциса точки $A$ дорівнює нулю ($x=0$), отже, точка $A$ лежить на осі ординат (осі $Oy$). Пряма, яка проходить через точку $A(0;7)$ і початок координат $O(0;0)$, повністю збігається з віссю ординат. Рівняння цієї прямої:
$x=0$

2) Пряма, що проходить через початок координат $O(0;0)$ і точку $B(-2;0)$:
Ордината точки $B$ дорівнює нулю ($y=0$), тобто точка $B$ лежить на осі абсцис (осі $Ox$). Пряма, що сполучає точку $B(-2;0)$ з початком координат $O(0;0)$, збігається з віссю абсцис. Її рівняння:
$y=0$
(Також можна визначити кутовий коефіцієнт: $k=\frac{0}{-2}=0$, звідки $y=0\cdot x$, тобто $y=0$).

3) Пряма, що проходить через початок координат $O(0;0)$ і точку $C(-3;4)$:
Оскільки абсциса точки $C$ не дорівнює нулю, шукаємо рівняння у вигляді $y=kx$.
Підставимо координати точки $C(x=-3;y=4)$ у це рівняння:
$4=k\cdot (-3)$
$k=\frac{4}{-3}=-\frac{4}{3}$
Отже, рівняння прямої має вигляд:
$y=-\frac{4}{3}x$

4) Пряма, що проходить через початок координат $O(0;0)$ і точку $D(-1;-8)$:
Підставимо координати точки $D(x=-1;y=-8)$ у рівняння $y=kx$:
$-8=k\cdot (-1)$
$k=\frac{-8}{-1}=8$
Отже, шукане рівняння прямої:
$y=8x$

Відповідь:

1) $x=0$;

2) $y=0$;

3) $y=-\frac{4}{3}x$;

4) $y=8x$.