Завдання № 62. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Діагоналі ромба дорівнюють $14\text{ см}$ і $48\text{ см}$. Знайдіть периметр ромба.

Покроковий розв’язок:

Нехай $ABCD$ — заданий ромб, у якого діагоналі $AC=14\text{ см}$, $BD=48\text{ см}$, а точка $O$ — точка їхнього перетину.

1. Властивості діагоналей ромба

За властивістю ромба, його діагоналі взаємно перпендикулярні та діляться точкою перетину навпіл:
$AC\perp BD⟹\angle AOB=90^{\circ }$

Обчислимо довжини половин діагоналей:
$AO=\frac{AC}{2}=\frac{14}{2}=7\text{ см}$
$BO=\frac{BD}{2}=\frac{48}{2}=24\text{ см}$

2. Знаходження сторони ромба

Розглянемо прямокутний трикутник $△AOB$ ($\angle AOB=90^{\circ }$). За теоремою Піфагора:
$AB=\sqrt{A{O}^2+B{O}^2}$

Підставимо відомі значення:
$AB=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25\text{ см}$

Отже, сторона ромба дорівнює $25\text{ см}$.

3. Обчислення периметра ромба

Оскільки в ромба всі сторони рівні, його периметр обчислюється за формулою:
$P_{ABCD}=4\cdot AB=4\cdot 25=100\text{ см}$

Відповідь:
$100\text{ см}$