Завдання № 61. Вправи для повторення розділу 1 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Складіть рівняння прямих, що містять сторони трикутника, вершинами якого є точки $A(2;-3)$, $B(2;-5)$ і $C(3;7)$.

Покроковий розв’язок:

Для знаходження рівнянь прямих, які містять сторони трикутника, скористаємося канонічним рівнянням прямої, що проходить через дві задані точки $(x_1;y_1)$ та $(x_2;y_2)$:
$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$

1. Рівняння прямої $AB$

Координати вершин: $A(2;-3)$ та $B(2;-5)$.
Помітимо, що абсциси обох точок однакові:
$x_A=x_B=2$
Якщо пряма проходить через дві точки з однаковою абсцисою, то вона паралельна осі ординат (вертикальна пряма). Кожна точка такої прямої задовольняє рівняння:
$x=2\text{або в загальному вигляді}x-2=0$

2. Рівняння прямої $BC$

Координати вершин: $B(2;-5)$ та $C(3;7)$.
Підставимо значення у формулу прямої, що проходить через дві точки:
$\frac{x-2}{3-2}=\frac{y-(-5)}{7-(-5)}$
$\frac{x-2}{1}=\frac{y+5}{12}$
Застосуємо основну властивість пропорції:
$12\cdot (x-2)=1\cdot (y+5)$
$12x-24=y+5$
Перенесемо всі доданки в ліву частину:
$12x-y-29=0(\text{або }y=12x-29)$

3. Рівняння прямої $AC$

Координати вершин: $A(2;-3)$ та $C(3;7)$.
Підставимо координати у формулу:
$\frac{x-2}{3-2}=\frac{y-(-3)}{7-(-3)}$
$\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{10}$
Застосуємо основну властивість пропорції:
$10\cdot (x-2)=1\cdot (y+3)$
$10x-20=y+3$
Перенесемо всі доданки в ліву частину:
$10x-y-23=0(\text{або }y=10x-23)$

Відповідь:
Пряма $AB$: $x=2$ (або $x-2=0$);
пряма $BC$: $12x-y-29=0$ (або $y=12x-29$);
пряма $AC$: $10x-y-23=0$ (або $y=10x-23$).