Завдання № 61. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:

Основа рівнобедреного трикутника дорівнює $18 см$ , а висота, проведена до основи, — $40 см$ . Знайдіть периметр трикутника.

Покроковий розв’язок:

Нехай дано рівнобедрений трикутник $△ A B C$ , у якого $A B = B C$ , основа $A C = 18 см$ , а $B H$ — висота, проведена до основи ( $B H ⊥ A C$ ), довжина якої $B H = 40 см$ .

1. Знаходження відрізків основи

За властивістю рівнобедреного трикутника, висота, проведена до його основи, є також медіаною. Отже, точка $H$ ділить основу $A C$ навпіл:
$A H = H C = \frac{A C}{2} = \frac{18}{2} = 9 см$

2. Обчислення бічної сторони

Розглянемо прямокутний трикутник $△ A B H$ ( $∠ A H B = 9 0^{\circ}$ ).
Катети цього трикутника дорівнюють $A H = 9 см$ і $B H = 40 см$ , а гіпотенузою є бічна сторона $A B$ .

За теоремою Піфагора:
$A B = A H^{2} + B H^{2} = 9^{2} + 4 0^{2} = 81 + 1600 = 1681 = 41 см$

Оскільки трикутник рівнобедрений, його бічні сторони рівні:
$B C = A B = 41 см$

3. Знаходження периметра

Периметр трикутника дорівнює сумі довжин усіх його сторін:
$P_{△ A B C} = A B + B C + A C = 41 + 41 + 18 = 100 см$

Відповідь: $100 см$ .

Завдання № 61. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку