Завдання № 60. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Сторона одного правильного шестикутника у $4$ рази більша за сторону другого. У скільки разів площа першого шестикутника більша за площу другого?

Покроковий розв’язок:

1. Властивість подібності правильних многокутників
Будь-які два правильні многокутники з однаковою кількістю сторін є подібними між собою. Отже, перший і другий правильні шестикутники подібні.

Відношення відповідних лінійних елементів (сторін) подібних фігур дорівнює коефіцієнту подібності $k$.
Нехай сторона меншого (другого) шестикутника дорівнює $a_2$, тоді сторона більшого (першого) шестикутника становить $a_1=4\cdot a_2$.

Звідси коефіцієнт подібності фігур:
$k=\frac{a_1}{a_2}=\frac{4\cdot a_2}{a_2}=4$

2. Знаходження відношення площ
За теоремою про площі подібних фігур, площі подібних многокутників відносяться як квадрат коефіцієнта їхньої подібності:
$\frac{S_1}{S_2}=k^2$

Підставимо отримане значення $k=4$:
$\frac{S_1}{S_2}=4^2=16$

Звідси випливає, що $S_1=16\cdot S_2$, тобто площа першого шестикутника у $16$ разів більша за площу другого.

Відповідь:
У $16$ разів.