Завдання № 60. Вправи для повторення розділу 1 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Запишіть рівняння прямих, кожна з яких паралельна осі ординат і відтинає на осі абсцис відрізок, довжина якого дорівнює $2$.

Покроковий розв’язок:

1. Загальний вигляд прямої, паралельної осі ординат
У декартовій системі координат будь-яка пряма, паралельна осі ординат ($Oy$), перпендикулярна до осі абсцис ($Ox$) і має рівняння виду:
$x=a$
де $a$ — константа, яка показує координату перетину прямої з віссю абсцис. Усі точки такої прямої мають однакову абсцису, що дорівнює $a$.

2. Визначення можливих значень параметра $a$
Пряма перетинає вісь абсцис у точці з координатами $(a;0)$. Довжина відрізка, який пряма відтинає на осі $Ox$ від початку координат $O(0;0)$, дорівнює відстані від початку координат до точки перетину, тобто модулю абсциси цієї точки:
$|a|=2$

Розкриваючи рівняння з модулем, маємо два випадки:
$a_1=2\text{або}{a}_2=-2$

Отже, існують дві прямі, які задовольняють умову задачі: одна проходить праворуч від осі ординат через точку $(2;0)$, а друга — ліворуч від осі ординат через точку $(-2;0)$.

3. Запис рівнянь шуканих прямих
Підставляючи знайдені значення, отримуємо рівняння:
$x=2\text{та}x=-2$

Відповідь:
$x=2$, $x=-2$