Завдання № 60. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює $17 см$ , а висота, проведена до основи, — $8 см$ . Знайдіть основу трикутника.

Покроковий розв’язок:

Нехай дано рівнобедрений трикутник $△ A B C$ , у якому $A B = B C = 17 см$ , а відрізок $B H$ — висота, проведена до основи $A C$ ( $B H ⊥ A C$ , $B H = 8 см$ ).

1. Властивість висоти рівнобедреного трикутника

За властивістю рівнобедреного трикутника, висота, проведена до його основи, є також медіаною. Отже, точка $H$ ділить основу $A C$ навпіл:
$A H = H C = \frac{A C}{2}, звідки A C = 2 \cdot A H$

2. Обчислення відрізка $A H$

Розглянемо трикутник $△ A B H$ . Оскільки $B H ⊥ A C$ , трикутник $△ A B H$ є прямокутним із прямим кутом $∠ A H B = 9 0^{\circ}$ , гіпотенузою $A B = 17 см$ та катетом $B H = 8 см$ .

За теоремою Піфагора:
$A B^{2} = A H^{2} + B H^{2}$

Виразимо та обчислимо довжину невідомого катета $A H$ :

A H = A B^{2} - B H^{2} = 1 7^{2} - 8^{2} = 289 - 64 = 225 = 15 см

3. Знаходження основи трикутника

Знаючи довжину половини основи, обчислюємо довжину всієї основи $A C$ :
$A C = 2 \cdot A H = 2 \cdot 15 = 30 см$

Відповідь: $30 см$ .

Завдання № 60. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку