Завдання № 6. Завдання для перевірки знань за курс геометрії 9 класу (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Внутрішній кут правильного многокутника дорівнює $144^{\circ }$. Знайдіть:

1) кількість сторін многокутника;

2) сторону многокутника, якщо його периметр дорівнює $80\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження кількості сторін многокутника

Нехай $n$ — кількість сторін правильного многокутника.

Градусна міра кожного внутрішнього кута правильного $n$-кутника обчислюється за формулою:
$\alpha =\frac{180^{\circ }\cdot (n-2)}{n}$

За умовою внутрішній кут дорівнює $144^{\circ }$. Складемо рівняння:
$\frac{180^{\circ }\cdot (n-2)}{n}=144^{\circ }$

Помножимо обидві частини рівняння на $n$ ($n>0$):
$180\cdot (n-2)=144n$

Розкриємо дужки у лівій частині:
$180n-360=144n$

Перенесемо доданки зі змінною $n$ в одну сторону, а числові — в іншу:
$180n-144n=360$
$36n=360$
$n=\frac{360}{36}$
$n=10$

Отже, правильний многокутник має $10$ сторін (є правильним десятикутником).

2. Знаходження сторони многокутника

Оскільки у правильного многокутника всі сторони рівні між собою, його периметр визначається формулою:
$P=n\cdot a$
де $a$ — довжина сторони многокутника, а $n=10$ — кількість сторін.

Знаходимо сторону правильного многокутника:
$a=\frac{P}{n}=\frac{80}{10}=8\text{ см}$

Відповідь:

1) $10$;

2) $8\text{ см}$.