Завдання № 6. Завдання для перевірки знань до §§ 18–24 (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Площі двох правильних трикутників відносяться як $9 : 4$ . Як відносяться висоти цих трикутників?

Покроковий розв’язок:

1. Властивість подібності правильних трикутників
Усі правильні (рівносторонні) трикутники мають рівні кути, кожен з яких дорівнює $6 0^{\circ}$ . Оскільки кути обох трикутників відповідно рівні, то за першою ознакою подібності трикутників усі правильні трикутники є подібними між собою.

2. Знаходження коефіцієнта подібності
За теоремою про відношення площ подібних многокутників, площі подібних фігур відносяться як квадрат коефіцієнта подібності:

\frac{S _{1}}{S _{2}} = k^{2}

За умовою задачі $\frac{S _{1}}{S _{2}} = \frac{9}{4}$ . Тоді:

k^{2} = \frac{9}{4}

Оскільки коефіцієнт подібності $k > 0$ , добуваємо квадратний корінь:

k = \frac{9}{4} = \frac{3}{2}

3. Знаходження відношення висот
Висоти подібних трикутників є відповідними лінійними елементами. Відношення будь-яких відповідних лінійних елементів подібних трикутників (сторін, висот, медіан, бісектрис, периметрів) дорівнює коефіцієнту подібності $k$ :

\frac{h _{1}}{h _{2}} = k = \frac{3}{2}

Отже, висоти цих трикутників відносяться як $3 : 2$ .

Відповідь:
$3 : 2$ (або $\frac{3}{2}$ ).

Завдання № 6. Завдання для перевірки знань до §§ 18–24 (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку