Завдання № 6. Завдання для перевірки знань до §§ 15–17 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть площу сектора круга радіуса $4\text{ см}$, якщо відповідний йому центральний кут дорівнює $45^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:

1. Формула для знаходження площі сектора

Площа сектора круга радіуса $R$, що відповідає центральному куту $\alpha$, обчислюється за формулою:
$S=\frac{\pi R^2}{360^{\circ }}\cdot \alpha$

2. Обчислення площі сектора

За умовою задачі радіус $R=4\text{ см}$, а градусна міра центрального кута $\alpha =45^{\circ }$.

Підставимо ці числові дані у формулу:
$S=\frac{\pi \cdot 4^2}{360^{\circ }}\cdot 45^{\circ }$

Скоротимо дріб $\frac{45^{\circ }}{360^{\circ }}$ на $45^{\circ }$:
$\frac{45^{\circ }}{360^{\circ }}=\frac{1}{8}$

Виконаємо піднесення до квадрата та остаточне обчислення:
$S=\frac{\pi \cdot 16}{8}=2\pi {\text{ см}}^2$

Відповідь:
$2\pi {\text{ см}}^2$