Завдання № 6. Завдання для перевірки знань до §§ 6–10 (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Дано вектори $a$ і $b$ (мал. 10.18). Побудуйте вектори:

1) $m = a + b$ ;

2) $n = a - b$ .

Креслення до завдання 6

Покроковий розв’язок:

Для побудови суми та різниці векторів найзручніше скористатися геометричними правилами додавання й віднімання (правилом паралелограма та трикутника).

1. Аналіз векторів за сіткою:
З малюнка видно розміри векторів у клітинках:

вектор $a$ напрямлений горизонтально праворуч і має довжину $4$ клітинки;
вектор $b$ напрямлений праворуч і вгору: на $2$ клітинки праворуч та на $3$ клітинки вгору.

2. Відкладання векторів від спільного початку:
Виберемо довільну точку $O$ на площині й відкладемо від неї:

3. Побудова суми векторів $m = a + b$ (за правилом паралелограма):

Доповнимо кут $A O B$ до паралелограма $O A C B$ , провівши через точку $B$ пряму, паралельну $O A$ , а через точку $A$ — пряму, паралельну $O B$ . Точку їхнього перетину позначимо як $C$ .
Вектор $O C$ , що є діагоналлю паралелограма, яка виходить зі спільного початку векторів, дорівнює їхній сумі:
$m = O C = O A + O B = a + b$

4. Побудова різниці векторів $n = a - b$ :

За правилом віднімання векторів, відкладених від спільної точки, вектор різниці сполучає кінець вектора-від’ємника з кінцем вектора-зменшуваного (напрямлений до зменшуваного).
Оскільки $n = a - b = O A - O B$ , проводимо вектор із кінця вектора $b$ (точки $B$ ) у кінець вектора $a$ (точку $A$ ):
$n = B A = a - b$

Відповідь:
Вектори побудовано:

1) $m = O C = a + b$ — діагональ паралелограма, що виходить зі спільного початку векторів $a$ і $b$ ;

2) $n = B A = a - b$ — напрямлений відрізок, що з’єднує кінець вектора $b$ із кінцем вектора $a$ .