Завдання № 6. Завдання для перевірки знань до §§ 1–5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Побудуйте на координатній площині коло, задане рівнянням $(x+3{)}^2+y^2=16$.

Покроковий розв’язок:

1. Визначення центра та радіуса кола

Рівняння кола з центром у точці $O(a;b)$ і радіусом $R$ має вигляд:
$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$

Перетворимо задане рівняння $(x+3{)}^2+y^2=16$ до канонічного вигляду:
$(x-(-3){)}^2+(y-0{)}^2=4^2$

Порівнюючи коефіцієнти, отримуємо:

• координати центра кола: $a=-3$, $b=0$, тобто точка $O(-3;0)$;
• радіус кола: $R=\sqrt{16}=4$.

2. Побудова кола на координатній площині

Для точної побудови виконаємо такі кроки:

1) Позначимо на координатній площині центр кола — точку $O(-3;0)$, яка лежить на осі абсцис ($Ox$).

2) Відкладемо від центра $O$ у чотирьох основних напрямках відрізки завдовжки $R=4$ одиничні відрізки та знайдемо опорні точки кола:

• праворуч: $(-3+4;0)=(1;0)$;
• ліворуч: $(-3-4;0)=(-7;0)$;
• вгору: $(-3;0+4)=(-3;4)$;
• вниз: $(-3;0-4)=(-3;-4)$.

3) Проведемо циркулем коло з центром у точці $O(-3;0)$ через побудовані точки.

Відповідь:
Центром кола є точка $O(-3;0)$, радіус кола дорівнює $R=4$. Графік побудовано.