Завдання № 6. Вправи для повторення розділу 6 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Одна пряма належить площині стелі кімнати, а друга — площині підлоги. Яким може бути взаємне розміщення цих прямих?

Покроковий розв’язок:

1. Взаємне розміщення площин стелі та підлоги
У просторі площина стелі (позначимо її $\beta$) та площина підлоги (позначимо її $\alpha$) паралельні між собою: $\alpha \parallel \beta$.
За означенням паралельних площин, вони не мають спільних точок: $\alpha \cap \beta =\varnothing$.

2. Аналіз наявності спільних точок прямих
Нехай пряма $a$ повністю лежить у площині стелі ($a\subset \beta$), а пряма $b$ — у площині підлоги ($b\subset \alpha$).
Якби прямі $a$ і $b$ перетиналися, то точка їхнього перетину належала б одночасно і прямій $a$, і прямій $b$, а отже, була б спільною точкою для площин $\alpha$ та $\beta$. Проте площини $\alpha$ і $\beta$ не перетинаються, тому прямі $a$ та $b$ не можуть мати жодної спільної точки.

3. Визначення можливих конфігурацій прямих
У стереометрії дві прямі, які не мають спільних точок, можуть:

• лежати в одній площині — у цьому випадку вони є паралельними ($a\parallel b$);
• не лежати в одній площині — у цьому випадку вони є мимобіжними.

Обидві ситуації цілком можливі:

• прямі будуть паралельними, якщо, наприклад, вони паралельні лінії перетину стіни зі стелею та підлогою;
• прямі будуть мимобіжними, якщо вони мають різні напрямки (наприклад, одна пряма паралельна довгій стіні кімнати, а інша — короткій).

Відповідь:
Прямі можуть бути паралельними або мимобіжними.