Завдання № 6. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Периметри двох ромбів рівні. Чи завжди існує переміщення, яке переводить один з них у другий?

Покроковий розв’язок:

1. Зв’язок периметра зі стороною ромба
Усі чотири сторони ромба мають однакову довжину. Якщо сторона ромба дорівнює $a$, то його периметр обчислюється за формулою:
$P=4\cdot a$

Звідси довжина сторони:
$a=\frac{P}{4}$

Оскільки за умовою периметри двох ромбів рівні, то й довжини їхніх сторін також обов’язково рівні.

2. Властивість переміщення (руху)
Переміщення (рух) — це геометричне перетворення, яке зберігає відстані між точками. Фігура $F_1$ може бути переведена у фігуру $F_2$ за допомогою переміщення тоді й лише тоді, коли ці фігури є рівними ($F_1=F_2$). При цьому рівними мають бути всі відповідні лінійні елементи (сторони, діагоналі) та відповідні кути.

3. Порівняння кутів ромбів та контрприклад
Рівність сторін ромбів не гарантує рівності їхніх кутів. Два ромби з однаковою довжиною сторони можуть мати різні кути, а отже, і різну форму (різні довжини діагоналей та площі).

Наприклад:

• перший ромб має довжину сторони $a$ та гострий кут $60^{\circ }$;
• другий ромб має таку саму довжину сторони $a$, але є квадратом (усі кути прямі, тобто $90^{\circ }$).

Обидва ромби мають однаковий периметр $P=4\cdot a$, проте вони не є рівними фігурами, оскільки їхні відповідні кути відрізняються ($60^{\circ }\ne 90^{\circ }$).

Отже, оскільки фігури не є рівними, переміщення, яке переводить один із таких ромбів у другий, існує не завжди (воно можливе лише у випадку, коли кути ромбів також рівні).

Відповідь:
Ні, не завжди.