Завдання № 6. Вправи для повторення розділу 3 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть медіану рівнобедреного трикутника, проведену до бічної сторони, якщо основа трикутника дорівнює $6 см$ , а бічна сторона — $8 см$ .

Покроковий розв’язок:

1. Аналіз геометричної конфігурації

Нехай дано рівнобедрений трикутник $△ A B C$ , у якому бічні сторони рівні:
$A B = B C = 8 см$
Основа трикутника:
$A C = 6 см$
Відрізок $A K$ — медіана, проведена до бічної сторони $B C$ , отже, точка $K$ ділить сторону $B C$ навпіл:
$B K = K C = \frac{B C}{2} = \frac{8}{2} = 4 см$

2. Обчислення довжини медіани

Довжину медіани трикутника можна обчислити за формулою зв’язку між медіаною та сторонами трикутника:
$m_{a} = \frac{1}{2} 2 b^{2} + 2 c^{2} - a^{2}$

Для медіани $A K$ , проведеної до сторони $B C$ , формула набуває вигляду:
$A K = \frac{1}{2} 2 \cdot A B^{2} + 2 \cdot A C^{2} - B C^{2}$

Або у формі співвідношення квадратів:
$4 \cdot A K^{2} = 2 \cdot A B^{2} + 2 \cdot A C^{2} - B C^{2}$

3. Підстановка числових значень та обчислення

Підставимо відомі довжини сторін у формулу:

4 \cdot A K^{2} 4 \cdot A K^{2} 4 \cdot A K^{2} 4 \cdot A K^{2} = 2 \cdot 8^{2} + 2 \cdot 6^{2} - 8^{2} = 2 \cdot 64 + 2 \cdot 36 - 64 = 128 + 72 - 64 = 136

Звідси знайдемо значення $A K^{2}$ :
$A K^{2} = \frac{136}{4} = 34$

Оскільки довжина відрізка є величиною додатною, отримуємо:
$A K = 34 см$

Відповідь: $34 см$

Завдання № 6. Вправи для повторення розділу 3 (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку