Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
— паралелограм, — точка перетину його діагоналей. Укажіть вектор, що дорівнює вектору:
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
Покроковий розв’язок:
За означенням два вектори називаються рівними, якщо вони співнапрямлені () та мають рівні модулі (довжини).
1. Пошук вектора, що дорівнює
У паралелограмі протилежні сторони паралельні та рівні за довжиною: і .
Оскільки вектори і лежать на паралельних прямих і спрямовані в один бік, вони є співнапрямленими: .
Так як їхні довжини також рівні (), то:
2. Пошук вектора, що дорівнює
Протилежні сторони паралелограма і рівні та паралельні: і .
Вектори і лежать на паралельних прямих і мають однаковий напрямок (зверху вниз і наліво), тому .
Оскільки , маємо:
3. Пошук вектора, що дорівнює
За властивістю паралелограма діагоналі точкою перетину діляться навпіл, тому , тобто точки , і лежать на одній прямій і ділять відрізок на дві рівні частини.
Вектор має напрямок від точки до точки . Вектор також лежить на діагоналі і спрямований у той самий бік — від точки до точки . Отже, .
Оскільки , одержуємо:
4. Пошук вектора, що дорівнює
Точка ділить діагональ навпіл, тому .
Вектор напрямлений від до . Вектор також лежить на прямій і напрямлений в один бік із вектором (від до ). Отже, .
Оскільки довжини цих відрізків рівні (), маємо:
Відповідь:
1) ;
2) ;
3) ;
4) .