Завдання № 6. Вправи для повторення розділу 1 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Чи правильне твердження:

1) якщо точки $M$ і $N$ рівновіддалені від осі абсцис, то вони мають рівні між собою ординати;

2) якщо точки $M$ і $N$ мають рівні між собою ординати, то вони однаково віддалені від осі абсцис?

Покроковий розв’язок:

Згадаємо геометричний зміст координат точки на декартовій площині: відстань від будь-якої точки $P(x;y)$ до осі абсцис (осі $Ox$) дорівнює абсолютному значенню (модулю) її ординати, тобто $d=|y|$.

1. Перевірка першого твердження
Нехай точки мають координати $M(x_1;y_1)$ та $N(x_2;y_2)$. За умовою відстані від цих точок до осі абсцис однакові:
$|y_1|=|y_2|$
З рівності модулів випливає, що ординати точок можуть бути або рівними ($y_1=y_2$), або протилежними числами ($y_1=-y_2$).
Наприклад, для точок $M(2;3)$ та $N(5;-3)$ відстань до осі абсцис для обох точок дорівнює $3$, оскільки $|3|=|-3|=3$. Проте їхні ординати не є рівними ($3\ne -3$).
Отже, перше твердження неправильне.

2. Перевірка другого твердження
Якщо точки $M(x_1;y_1)$ та $N(x_2;y_2)$ мають рівні ординати, тобто $y_1=y_2$, то й модулі цих ординат також є рівними:
$|y_1|=|y_2|$
Оскільки відстань від точки до осі абсцис дорівнює модулю її ординати, то точки $M$ і $N$ знаходяться на однаковій відстані від осі абсцис.
Отже, друге твердження правильне.

Відповідь:

1) Ні (неправильне);

2) так (правильне).