Завдання № 6. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Розв’яжіть задачі, умови яких подано в таблиці, та дізнайтеся, який позивний мав Герой України Дмитро Коцюбайло.

Покроковий розв’язок:

Для знаходження кутів паралелограма $ABCD$ скористаємося його основними властивостями:

1) Протилежні кути паралелограма рівні: $\angle A=\angle C$, $\angle B=\angle D$.

2) Сума будь-яких двох сусідніх кутів паралелограма (внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих) дорівнює $180^{\circ }$: $\angle A+\angle B=180^{\circ }$.

1. Перший випадок: $\angle A+\angle C=140^{\circ }$

• Оскільки $\angle A=\angle C$ як протилежні кути паралелограма, маємо: $$\begin{array}{rl}& \angle A+\angle A=140^{\circ }\\ & 2\cdot \angle A=140^{\circ }\\ & \angle A=\frac{140^{\circ }}{2}=70^{\circ }\end{array}$$
• Знайдемо кут $B$: $$\angle B=180^{\circ }-\angle A=180^{\circ }-70^{\circ }=110^{\circ }$$
• Зіставляємо значення з таблицею:
  куту $\angle A=70^{\circ }$ відповідає літера В, куту $\angle B=110^{\circ }$ відповідає літера І.

2. Другий випадок: кут $A$ на $80^{\circ }$ більший за кут $B$

• За умовою: $\angle A=\angle B+80^{\circ }$.
• Оскільки сума сусідніх кутів дорівнює $180^{\circ }$: $$\angle A+\angle B=180^{\circ }$$
• Підставимо вираз для $\angle A$: $$\begin{array}{rl}& (\angle B+80^{\circ })+\angle B=180^{\circ }\\ & 2\cdot \angle B+80^{\circ }=180^{\circ }\\ & 2\cdot \angle B=180^{\circ }-80^{\circ }\\ & 2\cdot \angle B=100^{\circ }\\ & \angle B=50^{\circ }\end{array}$$
• Обчислимо величину кута $A$: $$\angle A=50^{\circ }+80^{\circ }=130^{\circ }$$
• Зіставляємо значення з таблицею:
  куту $50^{\circ }$ відповідає літера Д, а куту $130^{\circ }$ відповідає літера Ч.

3. Третій випадок: $\angle A:\angle B=1:2$

• Нехай коефіцієнт пропорційності дорівнює $x$. Тоді $\angle A=x$, а $\angle B=2\cdot x$.
• Враховуючи, що $\angle A+\angle B=180^{\circ }$: $$\begin{array}{rl}& x+2\cdot x=180^{\circ }\\ & 3\cdot x=180^{\circ }\\ & x=\frac{180^{\circ }}{3}=60^{\circ }\end{array}$$
• Отже: $$\begin{array}{rl}& \angle A=60^{\circ }\\ & \angle B=2\cdot 60^{\circ }=120^{\circ }\end{array}$$
• Зіставляємо значення з таблицею:
  куту $60^{\circ }$ відповідає літера А, куту $120^{\circ }$ відповідає літера Н.

Розшифрування таблиці:

• Перша пара клітинок: $50^{\circ }\to \text{Д}$, $60^{\circ }\to \text{А}$.
• Друга група клітинок: $70^{\circ }\to \text{В}$, $110^{\circ }\to \text{І}$, $120^{\circ }\to \text{Н}$, $130^{\circ }\to \text{Ч}$, $110^{\circ }\to \text{І}$.

Складаємо зашифроване слово: ДА ВІНЧІ.

Відповідь:

1) $\angle A=70^{\circ }$, $\angle B=110^{\circ }$;

2) $\angle A=130^{\circ }$, $\angle B=50^{\circ }$;

3) $\angle A=60^{\circ }$, $\angle B=120^{\circ }$.
Позивний Героя України Дмитра Коцюбайла — «Да Вінчі».