Завдання № 6. Домашня самостійна робота 3 (§§11–14) (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть найбільший кут трикутника, сторони якого дорівнюють $7\text{ см}$, $8\text{ см}$ і $13\text{ см}$.

А. $90^{\circ }$
Б. $120^{\circ }$
В. $135^{\circ }$
Г. $150^{\circ }$

Покроковий розв’язок:

1. Визначення положення найбільшого кута

У будь-якому трикутнику проти більшої сторони завжди лежить більший кут. Порівняємо довжини сторін заданого трикутника:
$13\text{ см}>8\text{ см}>7\text{ см}$

Отже, найбільшим кутом трикутника є кут, що лежить навпроти сторони завдовжки $13\text{ см}$. Позначимо цей кут як $\gamma$.

2. Застосування теореми косинусів

Нехай сторони трикутника дорівнюють $a=7\text{ см}$, $b=8\text{ см}$, $c=13\text{ см}$. За теоремою косинусів:
$c^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos \gamma$

Виразимо косинус кута $\gamma$:
$\cos \gamma =\frac{a^2+b^2-c^2}{2\cdot a\cdot b}$

Підставимо числові значення довжин сторін:
$\cos \gamma =\frac{7^2+8^2-13^2}{2\cdot 7\cdot 8}=\frac{49+64-169}{112}=\frac{-56}{112}=-\frac{1}{2}$

3. Знаходження градусної міри кута

Оскільки $\cos \gamma =-\frac{1}{2}<0$, шуканий кут $\gamma$ є тупим:
$\gamma =180^{\circ }-60^{\circ }=120^{\circ }$

Таким чином, найбільший кут трикутника дорівнює $120^{\circ }$, що відповідає варіанту Б.

Відповідь: Б. $120^{\circ }$