Завдання № 6.9. § 6. Вектор. Модуль і напрямок вектора. Колінеарні вектори. Рівність векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

На малюнку $ABCD$ — прямокутник. Укажіть рівні вектори та вектори, що мають однакові модулі. Виконайте відповідні записи.

Покроковий розв’язок:

На малюнку зображено чотири вектори, розташовані на сторонах прямокутника $ABCD$: $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{DC}$, $\overrightarrow{AD}$ та $\overrightarrow{CB}$.

1. Властивості сторін прямокутника
Оскільки $ABCD$ — прямокутник, його протилежні сторони попарно паралельні та рівні:

• $AB\parallel CD$ і $AB=CD$;
• $AD\parallel BC$ і $AD=BC$.

2. Визначення векторів, що мають однакові модулі
Модуль (довжина) вектора дорівнює довжині відповідного відрізка сторони прямокутника:

• Оскільки $AB=DC$, то $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{DC}|$;
• Оскільки $AD=BC$, то $|\overrightarrow{AD}|=|\overrightarrow{CB}|$.

3. Визначення рівних векторів
Два вектори називають рівними, якщо вони співнапрямлені ($\uparrow \uparrow$) та мають однакові модулі:

• Вектори $\overrightarrow{AB}$ і $\overrightarrow{DC}$ лежать на паралельних прямих ($AB\parallel DC$), напрямлені в один бік (вправо), тобто $\overrightarrow{AB}\uparrow \uparrow \overrightarrow{DC}$, і мають рівні модулі ($|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{DC}|$). Отже, $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.
• Розглянемо вектори $\overrightarrow{AD}$ і $\overrightarrow{CB}$. Вони також лежать на паралельних прямих ($AD\parallel BC$) і мають рівні модулі ($|\overrightarrow{AD}|=|\overrightarrow{CB}|$). Проте зверніть увагу на напрямок стрілок: вектор $\overrightarrow{AD}$ напрямлений униз (від точки $A$ до $D$), а вектор $\overrightarrow{CB}$ напрямлений угору (від точки $C$ до $B$). Отже, ці вектори протилежно напрямлені ($\overrightarrow{AD}\uparrow \downarrow \overrightarrow{CB}$), тому вони є протилежними, а не рівними ($\overrightarrow{AD}\ne \overrightarrow{CB}$, $\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{CB}$).

Таким чином, серед зображених векторів рівною є лише одна пара: $\overrightarrow{AB}$ та $\overrightarrow{DC}$.

Відповідь:

• Рівні вектори: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.
• Вектори з однаковими модулями: $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{DC}|$ та $|\overrightarrow{AD}|=|\overrightarrow{CB}|$.