Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
Накресліть довільний вектор . Накресліть вектор , співнапрямлений з вектором , та вектор , протилежно напрямлений вектору .
1) Виконайте відповідні записи за допомогою символів.
2) Чи є колінеарними вектори і ?
3) Співнапрямлені чи протилежно напрямлені вектори і ?
Покроковий розв’язок:
1. Побудова векторів
Накреслимо довільний ненульовий вектор .
- Щоб побудувати вектор , співнапрямлений з вектором , проведемо пряму, паралельну вектору , та відкладемо на ній напрямлений відрізок в однаковий бік із вектором .
- Щоб побудувати вектор , протилежно напрямлений вектору , проведемо ще одну паралельну пряму та відкладемо напрямлений відрізок у протилежний бік до вектора .
2. Символічний запис
Використовуючи спеціальні позначення для співнапрямлених () та протилежно напрямлених () векторів, запишемо:
- вектор співнапрямлений з вектором : (або );
- вектор протилежно напрямлений вектору : (або ).
3. Дослідження колінеарності векторів і
За означенням, ненульові вектори називають колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих.
Пряма, що містить вектор , паралельна прямій, що містить вектор . Пряма, що містить вектор , також паралельна прямій вектора .
Оскільки дві прямі, паралельні третій, є паралельними між собою, то прямі, на яких лежать вектори і , паралельні (або збігаються).
Отже, вектори і є колінеарними.
4. Визначення напрямку векторів і
Вектор має такий самий напрямок, як і вектор , а вектор має напрямок, протилежний до вектора .
Звідси випливає, що між собою вектори і спрямовані у протилежні боки, тобто є протилежно напрямленими: .
Відповідь:
1) ; ;
2) так, вектори і є колінеарними;
3) вектори і є протилежно напрямленими ().