Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
Накресліть довільний вектор . Накресліть вектор , співнапрямлений з вектором , та вектор , протилежно напрямлений вектору .
1) Виконайте відповідні записи за допомогою символів.
2) Чи є колінеарними вектори і ?
3) Співнапрямленими чи протилежно напрямленими є вектори і ?
Креслення / Малюнки:
Покроковий розв’язок:
1. Побудова векторів
Накреслимо довільний ненульовий вектор .
- Вектор побудуємо на прямій, паралельній до прямої , при цьому його напрямок збігається з напрямком вектора .
- Вектор побудуємо на прямій, паралельній до прямої , спрямувавши стрілку у протилежний бік відносно вектора .
За допомогою загальноприйнятих математичних символів співнапрямленість позначають як , а протилежну напрямленість — як :
- (вектор співнапрямлений з вектором );
- (вектор протилежно напрямлений вектору ).
2. Дослідження колінеарності векторів і
За означенням, колінеарними називають два ненульові вектори, які лежать на одній прямій або на паралельних прямих.
Оскільки за побудовою:
- пряма ;
- пряма .
За властивістю паралельних прямих (дві прямі, паралельні третій, паралельні між собою):
Оскільки прямі, на яких розташовані ненульові вектори і , є паралельними, то за означенням вектори і є колінеарними.
3. Визначення взаємного напрямку векторів і
З умови маємо:
1) — напрямок вектора збігається з напрямком вектора .
2) — напрямок вектора протилежний до напрямку вектора .
Звідси випливає, що вектори і напрямлені в протилежні боки:
Отже, вектори і є протилежно напрямленими.
Відповідь:
1) , ;
2) Так, вектори і є колінеарними (оскільки лежать на паралельних прямих);
3) Протилежно напрямленими ().