Завдання № 6.5. § 6. Вектор. Модуль і напрямок вектора. Колінеарні вектори. Рівність векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

За малюнком 6.11 запишіть усі пари:

1) колінеарних векторів;

2) співнапрямлених векторів;

3) протилежно напрямлених векторів.

Покроковий розв’язок:

Два ненульових вектори називають колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих. Колінеарні вектори можуть бути співнапрямленими (мають однаковий напрямок) або протилежно напрямленими (мають протилежні напрямки).

За малюнком видно, що вектори $\vec{b}$, $\vec{c}$ і $\vec{d}$ лежать на паралельних горизонтальних прямих, тоді як вектор $\vec{a}$ розміщений під кутом, а вектор $\vec{m}$ — вертикально. Отже, взаємно колінеарними є лише вектори $\vec{b}$, $\vec{c}$ та $\vec{d}$.

1. Колінеарні вектори
Усіма можливими парами векторів, що лежать на паралельних прямих, є:
$\vec{b}$ і $\vec{c}$, $\vec{b}$ і $\vec{d}$, $\vec{c}$ і $\vec{d}$.

2. Співнапрямлені вектори
Серед колінеарних векторів однаковий напрямок (вліво) мають вектори $\vec{c}$ та $\vec{d}$.
Отже, парою співнапрямлених векторів є:
$\vec{c}$ і $\vec{d}$ ($\vec{c}\uparrow \uparrow \vec{d}$).

3. Протилежно напрямлені вектори
Вектор $\vec{b}$ напрямлений вправо, а вектори $\vec{c}$ та $\vec{d}$ — вліво.
Отже, парами протилежно напрямлених векторів є:
$\vec{b}$ і $\vec{c}$ ($\vec{b}\uparrow \downarrow \vec{c}$), $\vec{b}$ і $\vec{d}$ ($\vec{b}\uparrow \downarrow \vec{d}$).

Відповідь:

1) $\vec{b}$ і $\vec{c}$, $\vec{b}$ і $\vec{d}$, $\vec{c}$ і $\vec{d}$;

2) $\vec{c}$ і $\vec{d}$;

3) $\vec{b}$ і $\vec{c}$, $\vec{b}$ і $\vec{d}$.