Завдання № 6.30. § 6. Вектор. Модуль і напрямок вектора. Колінеарні вектори. Рівність векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Канал, який має в перерізі форму трикутника, глибиною $3\text{ м}$, перегороджено вертикально щитом у формі рівностороннього трикутника. Щоб визначити гідростатичний тиск на цей щит, потрібно знати його площу. Обчисліть площу щита (з точністю до сотих ${\text{м}}^2$).

Покроковий розв’язок:

1. Зв’язок між стороною та висотою правильного трикутника

Нехай сторона рівностороннього трикутника дорівнює $a$, а його висота — $h$.

За умовою, глибина каналу відповідає висоті трикутного щита:
$h=3\text{ м}$

Висота рівностороннього трикутника зі стороною $a$ виражається через його сторону за формулою:
$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

2. Обчислення сторони щита

Виразимо сторону $a$ через висоту $h$:
$a=\frac{2h}{\sqrt{3}}$

Підставимо відоме значення висоти $h=3\text{ м}$:
$a=\frac{2\cdot 3}{\sqrt{3}}=\frac{6}{\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}\text{ (м)}$

3. Знаходження площі щита

Площу рівностороннього трикутника можна обчислити за формулою:
$S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Підставимо знайдену сторону $a=2\sqrt{3}\text{ м}$:
$S=\frac{(2\sqrt{3}{)}^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{4\cdot 3\cdot \sqrt{3}}{4}=3\sqrt{3}{\text{ (м}}^2\text{)}$

(Також площу можна знайти безпосередньо через сторону та висоту: $S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{3}\cdot 3=3\sqrt{3}{\text{ м}}^2$).

4. Наближене обчислення значення

Оскільки $\sqrt{3}\approx 1,73205$, обчислимо наближене числове значення площі:
$S\approx 3\cdot 1,73205=5,19615{\text{ м}}^2$

Округлимо отриманий результат до сотих:
$S\approx 5,20{\text{ м}}^2$

Відповідь: $5,20{\text{ м}}^2$.