Завдання № 6.28. § 6. Вектор. Модуль і напрямок вектора. Колінеарні вектори. Рівність векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть на осі абсцис точку $A$, відстань від якої до точки $B(7;5)$ дорівнює $13$.

Покроковий розв’язок:

1. Визначення координат шуканої точки
Оскільки точка $A$ лежить на осі абсцис (осі $Ox$), її ордината дорівнює нулю. Отже, координати точки $A$ мають вигляд:
$A(x;0)$

2. Застосування формули відстані між двома точками
Відстань $d$ між точками $A(x_1;y_1)$ та $B(x_2;y_2)$ обчислюється за формулою:
$d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$

Підставимо координати точок $A(x;0)$, $B(7;5)$ та відому відстань $AB=13$:
$\sqrt{(7-x{)}^2+(5-0{)}^2}=13$

3. Розв’язування рівняння
Піднесемо обидві частини рівняння до квадрата:
$(7-x{)}^2+5^2=13^2$
$(7-x{)}^2+25=169$
$(7-x{)}^2=169-25$
$(7-x{)}^2=144$

Звідси отримуємо два можливих випадки:
$7-x=12\text{або}7-x=-12$

Розв’яжемо кожне рівняння окремо:
$x=7-12⟹x_1=-5$
$x=7-(-12)⟹x_2=19$

Таким чином, умові задачі задовольняють дві точки: $A_1(-5;0)$ та $A_2(19;0)$.

Відповідь:
$(-5;0)$ або $(19;0)$.