Завдання № 6.27. § 6. Вектор. Модуль і напрямок вектора. Колінеарні вектори. Рівність векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Точка $M$ — середина відрізка $AB$. Знайдіть координати точки:

1) $A$, якщо $M(-2;5)$, $B(0;-7)$;

2) $B$, якщо $A(7;-1)$, $M(1,5;2,5)$.

Покроковий розв’язок:

За формулами координат середини відрізка, якщо точка $M(x_M;y_M)$ є серединою відрізка $AB$ з кінцями $A(x_A;y_A)$ та $B(x_B;y_B)$, то її координати обчислюються так:
$x_M=\frac{x_A+x_B}{2},y_M=\frac{y_A+y_B}{2}$

1. Знаходження координат точки $A$, якщо $M(-2;5)$ і $B(0;-7)$

Підставимо відомі значення у формули для кожної координати:

Знайдемо абсцису $x_A$:
$\frac{x_A+0}{2}=-2$
$x_A=-2\cdot 2$
$x_A=-4$

Знайдемо ординату $y_A$:
$\frac{y_A+(-7)}{2}=5$
$y_A-7=10$
$y_A=10+7$
$y_A=17$

Отже, координати точки $A(-4;17)$.

2. Знаходження координат точки $B$, якщо $A(7;-1)$ і $M(1,5;2,5)$

Підставимо відомі координати точок $A$ та $M$ у формули:

Знайдемо абсцису $x_B$:
$\frac{7+x_B}{2}=1,5$
$7+x_B=1,5\cdot 2$
$7+x_B=3$
$x_B=3-7$
$x_B=-4$

Знайдемо ординату $y_B$:
$\frac{-1+y_B}{2}=2,5$
$-1+y_B=2,5\cdot 2$
$-1+y_B=5$
$y_B=5+1$
$y_B=6$

Отже, координати точки $B(-4;6)$.

Відповідь:

1) $A(-4;17)$;

2) $B(-4;6)$.