Завдання № 6.21. § 6. Вектор. Модуль і напрямок вектора. Колінеарні вектори. Рівність векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
У прямокутнику $ABCD$ сторони дорівнюють $AB=3$ та $BC=4$, а точка $M$ — середина сторони $BC$. Знайдіть модулі векторів $\overrightarrow{DC}$, $\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{BD}$ і $\overrightarrow{AM}$.

Покроковий розв’язок:

Модуль (довжина) вектора дорівнює довжині відрізка, що його задає.

1. Знаходження модулів векторів $\overrightarrow{DC}$ та $\overrightarrow{AD}$

За властивістю протилежних сторін прямокутника:
$DC=AB=3$
$AD=BC=4$

Отже, модулі відповідних векторів дорівнюють:
$|\overrightarrow{DC}|=DC=3$
$|\overrightarrow{AD}|=AD=4$

2. Знаходження модуля вектора $\overrightarrow{BD}$

Розглянемо прямокутний трикутник $△ABD$ ($\angle A=90^{\circ }$).
Гіпотенуза $BD$ є модулем вектора $\overrightarrow{BD}$.

За теоремою Піфагора:

3. Знаходження модуля вектора $\overrightarrow{AM}$

Оскільки точка $M$ — середина сторони $BC$, довжина відрізка $BM$ становить:

Розглянемо прямокутний трикутник $△ABM$ ($\angle B=90^{\circ }$).
Гіпотенуза $AM$ є модулем вектора $\overrightarrow{AM}$.

За теоремою Піфагора:

Відповідь:
$|\overrightarrow{DC}|=3$, $|\overrightarrow{AD}|=4$, $|\overrightarrow{BD}|=5$, $|\overrightarrow{AM}|=\sqrt{13}$.