Завдання № 6.20. § 6. Вектор. Модуль і напрямок вектора. Колінеарні вектори. Рівність векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Дано точки $C(1;-3)$, $D(-1;-2)$, $P(3;-1)$. Відкладіть від точки $P$ вектор $\overrightarrow{PK}$, рівний вектору $\overrightarrow{CD}$. Якими є координати точки $K$?

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження координат вектора $\overrightarrow{CD}$

Координати вектора знаходять як різницю відповідних координат його кінця і початку. Для вектора $\overrightarrow{CD}$ з початком $C(1;-3)$ та кінцем $D(-1;-2)$ маємо:

2. Знаходження координат точки $K$

Нехай шукана точка $K$ має координати $(x;y)$.
Тоді координати вектора $\overrightarrow{PK}$ з початком у точці $P(3;-1)$ і кінцем у точці $K(x;y)$ дорівнюють:

За умовою вектори рівні: $\overrightarrow{PK}=\overrightarrow{CD}$.
Рівні вектори мають рівні відповідні координати. Складемо та розв’яжемо систему рівнянь:

Отже, координати шуканої точки — $K(1;0)$.

3. Геометрична ілюстрація побудови

Вектори $\overrightarrow{CD}$ та $\overrightarrow{PK}$ мають однакову довжину і співнапрямлені ($\overrightarrow{PK}\uparrow \uparrow \overrightarrow{CD}$):

Відповідь: $K(1;0)$.