Завдання № 6.19. § 6. Вектор. Модуль і напрямок вектора. Колінеарні вектори. Рівність векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Дано точки $A(-2;1)$, $B(0;2)$, $M(1;-1)$. Відкладіть від точки $M$ вектор $\overrightarrow{MN}$, що дорівнює вектору $\overrightarrow{AB}$. Якими є координати точки $N$?

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження координат вектора $\overrightarrow{AB}$

Координати вектора, заданого координатами початку $A(x_A;y_A)$ та кінця $B(x_B;y_B)$, обчислюються шляхом віднімання координат початку від відповідних координат кінця:

Підставимо координати точок $A(-2;1)$ і $B(0;2)$:

2. Визначення координат вектора $\overrightarrow{MN}$

За означенням рівності векторів, рівні вектори мають однакові відповідні координати. Оскільки за умовою $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AB}$, то координати вектора $\overrightarrow{MN}$ також дорівнюють $(2;1)$.

3. Знаходження координат кінця вектора — точки $N$

Нехай точка $N$ має шукані координати $(x;y)$. Оскільки точка $M$ має координати $(1;-1)$, запишемо координати вектора $\overrightarrow{MN}$:

Прирівняємо координати вектора $\overrightarrow{MN}$ до координат $(2;1)$:

Отже, точка $N$ має координати $(3;0)$.

4. Геометрична побудова

Щоб відкласти від точки $M(1;-1)$ вектор, що дорівнює $\overrightarrow{AB}(2;1)$, переміщуємося від точки $M$ на $2$ одиничні відрізки вправо (вздовж осі $Ox$) та на $1$ одиничний відрізок угору (вздовж осі $Oy$). Отримуємо точку $N(3;0)$ та проводимо напрямлений відрізок $\overrightarrow{MN}$.

Відповідь: $N(3;0)$.