Завдання № 6.14. § 6. Вектор. Модуль і напрямок вектора. Колінеарні вектори. Рівність векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дано вектор $\overrightarrow{CD}$ і точку $A$. Відкладіть від точки $A$ вектор $\overrightarrow{AB}$ такий, що $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$.

Покроковий розв’язок:

1. Теоретичне обґрунтування
За означенням рівності векторів, два ненульових вектори $\overrightarrow{AB}$ і $\overrightarrow{CD}$ є рівними ($\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$), якщо одночасно виконуються дві умови:

1) Вони співнапрямлені: $\overrightarrow{AB}\uparrow \uparrow \overrightarrow{CD}$.

2) Їхні модулі (довжини) рівні: $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{CD}|$.

2. Послідовність побудови

1) Через точку $A$ проведемо пряму, паралельну прямій $CD$.

2) На цій прямій від точки $A$ відкладемо промінь, напрямок якого збігається з напрямком вектора $\overrightarrow{CD}$.

3) На побудованому промені відкладемо відрізок $AB$, довжина якого дорівнює довжині відрізка $CD$ ($|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{CD}|$).

4) Кінець відрізка позначимо точкою $B$ і спрямуємо стрілку до точки $B$.

Побудований вектор $\overrightarrow{AB}$ є шуканим, оскільки $\overrightarrow{AB}\uparrow \uparrow \overrightarrow{CD}$ та $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{CD}|$.

Відповідь:
Вектор $\overrightarrow{AB}$ побудовано за умовами $\overrightarrow{AB}\uparrow \uparrow \overrightarrow{CD}$ та $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{CD}|$.