Завдання № 6.13. § 6. Вектор. Модуль і напрямок вектора. Колінеарні вектори. Рівність векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Накресліть два вектори, що:

1) мають рівні модулі і неколінеарні;

2) мають рівні модулі і співнапрямлені;

3) мають рівні модулі і протилежно напрямлені.

У якому випадку накреслені вектори рівні?

Покроковий розв’язок:

1. Побудова векторів

За означенням, модуль вектора — це довжина напрямленого відрізка, що його зображує. Колінеарні вектори лежать на одній прямій або на паралельних прямих.

1) Рівні модулі та неколінеарні:
Побудуємо два відрізки однакової довжини, що лежать на непаралельних прямих (наприклад, вектор $\vec{a}$ спрямований горизонтально праворуч, а вектор $\vec{b}$ — вертикально вгору):
$|\vec{a}|=|\vec{b}|$, прямі не паралельні, отже вектори неколінеарні.

2) Рівні модулі та співнапрямлені:
Побудуємо два вектори на паралельних прямих, які мають однакову довжину та спрямовані в один і той самий бік (стрілки вказують у спільному напрямку):
$|\vec{c}|=|\vec{d}|$, $\vec{c}\uparrow \uparrow \vec{d}$.

3) Рівні модулі та протилежно напрямлені:
Побудуємо два вектори однакової довжини на паралельних прямих, але зі стрілками, спрямованими в протилежні боки:
$|\vec{m}|=|\vec{n}|$, $\vec{m}\uparrow \downarrow \vec{n}$.

2. Визначення рівності векторів

За означенням, два ненульових вектори називаються рівними, якщо:

1) їхні модулі рівні;

2) вони співнапрямлені.

Перевіримо всі три випадки:

• У випадку 1) вектори мають однакову довжину, проте не є колінеарними (мають різні напрямки), тому вони не рівні.
• У випадку 2) вектори мають однакову довжину ($|\vec{c}|=|\vec{d}|$) та є співнапрямленими ($\vec{c}\uparrow \uparrow \vec{d}$), тому $\vec{c}=\vec{d}$.
• У випадку 3) вектори мають однакову довжину, проте напрямлені в протилежні боки ($\vec{m}\uparrow \downarrow \vec{n}$), тому вони є протилежними ($\vec{m}=-\vec{n}$), а не рівними.

Отже, накреслені вектори є рівними лише у випадку 2.

Відповідь: вектори рівні у випадку 2 (коли вони мають рівні модулі та є співнапрямленими).