Завдання № 6.12. § 6. Вектор. Модуль і напрямок вектора. Колінеарні вектори. Рівність векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть модулі векторів, зображених на малюнку 6.16, якщо сторона клітинки дорівнює одиниці вимірювання відрізків.

Покроковий розв’язок:

Модуль (довжина) вектора дорівнює довжині відрізка, що його зображує. Оскільки довжина сторони однієї клітинки дорівнює $1$, знайдемо модулі заданих векторів.

1. Вектори, паралельні лініям сітки
Для векторів, розміщених уздовж ліній сітки, довжина визначається безпосереднім підрахунком клітинок:

• Вектор $\vec{a}$ напрямлений горизонтально праворуч і займає $2$ клітинки:
  $|\vec{a}|=2$
• Вектор $\vec{c}$ напрямлений горизонтально ліворуч і займає $4$ клітинки:
  $|\vec{c}|=4$
• Вектор $\vec{n}$ напрямлений вертикально вгору і займає $3$ клітинки:
  $|\vec{n}|=3$

2. Вектори, розміщені під кутом до ліній сітки
Модуль вектора, що не збігається з лініями сітки, обчислюємо за теоремою Піфагора як гіпотенузу прямокутного трикутника, катетами якого є горизонтальна та вертикальна проекції вектора (кількість клітинок по горизонталі та вертикалі):

• Для вектора $\vec{p}$ зміщення становить $3$ клітинки по горизонталі та $4$ клітинки по вертикалі:
  $|\vec{p}|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$
• Для вектора $\vec{d}$ зміщення становить $4$ клітинки по горизонталі та $1$ клітинку по вертикалі:
  $|\vec{d}|=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}$

Відповідь:
$|\vec{a}|=2$, $|\vec{c}|=4$, $|\vec{n}|=3$, $|\vec{p}|=5$, $|\vec{d}|=\sqrt{17}$.