Завдання № 6.11. § 6. Вектор. Модуль і напрямок вектора. Колінеарні вектори. Рівність векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть модулі векторів, зображених на малюнку 6.15, якщо сторона клітинки дорівнює одиниці вимірювання відрізків.

Покроковий розв’язок:

Модуль (довжина) вектора дорівнює довжині напрямленого відрізка, що його зображує.

Якщо вектор розташований уздовж ліній сітки, його модуль дорівнює кількості клітинок, яку він займає. Якщо вектор спрямований під кутом до ліній сітки, його довжину можна знайти за теоремою Піфагора як довжину гіпотенузи прямокутного трикутника, катетами якого є горизонтальне та вертикальне зміщення вектора (проекції на лінії сітки).

1. Знаходження модуля вектора $\vec{b}$:
Вектор $\vec{b}$ розміщений горизонтально вздовж ліній сітки та займає $3$ клітинки:
$|\vec{b}|=3$

2. Знаходження модуля вектора $\vec{c}$:
Вектор $\vec{c}$ розміщений вертикально вздовж ліній сітки та займає $4$ клітинки:
$|\vec{c}|=4$

3. Знаходження модуля вектора $\vec{m}$:
Вектор $\vec{m}$ розміщений горизонтально вздовж ліній сітки та займає $2$ клітинки:
$|\vec{m}|=2$

4. Знаходження модуля вектора $\vec{a}$:
Вектор $\vec{a}$ напрямлений під кутом до ліній сітки. Його зміщення по горизонталі становить $8$ клітинок, а по вертикалі — $6$ клітинок. За теоремою Піфагора:
$|\vec{a}|=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$

5. Знаходження модуля вектора $\vec{d}$:
Вектор $\vec{d}$ напрямлений під кутом до ліній сітки. Його зміщення по горизонталі становить $1$ клітинку, а по вертикалі — $3$ клітинки. За теоремою Піфагора:
$|\vec{d}|=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$

Відповідь:
$|\vec{a}|=10$, $|\vec{b}|=3$, $|\vec{c}|=4$, $|\vec{d}|=\sqrt{10}$, $|\vec{m}|=2$.