Завдання № 59. Вправи для повторення розділу 1 (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Наведіть приклад рівняння прямої, яка:

1) паралельна прямій $y = 2 x - 7$ ;

2) перетинає пряму $y = - 3 x + 5$ ;

3) паралельна прямій $2 x - y - 9 = 0$ ;

4) перетинає пряму $3 x + 2 y - 15 = 0$ .

Покроковий розв’язок:

Взаємне розміщення двох прямих, заданих рівняннями з кутовим коефіцієнтом $y = k_{1} x + b_{1}$ та $y = k_{2} x + b_{2}$ , визначається за такими властивостями:

прямі паралельні тоді й лише тоді, коли їхні кутові коефіцієнти рівні, а початкові ординати відрізняються ( $k_{1} = k_{2}$ , $b_{1} \neq = b_{2}$ );
прямі перетинаються тоді й лише тоді, коли їхні кутові коефіцієнти різні ( $k_{1} \neq = k_{2}$ ).

1. Пряма, паралельна прямій $y = 2 x - 7$

Кутовий коефіцієнт заданої прямої дорівнює $k_{1} = 2$ .
Щоб шукана пряма була паралельною до даної, її кутовий коефіцієнт також повинен дорівнювати $k_{2} = 2$ , а вільний член $b_{2} \neq = - 7$ .
Оберемо, наприклад, $b_{2} = 3$ . Отримуємо рівняння прямої:
$y = 2 x + 3$

2. Пряма, яка перетинає пряму $y = - 3 x + 5$

Кутовий коефіцієнт заданої прямої дорівнює $k_{1} = - 3$ .
Для перетину двох прямих достатньо, щоб їхні кутові коефіцієнти не збігалися ( $k_{2} \neq = - 3$ ).
Оберемо, наприклад, $k_{2} = 1$ та $b_{2} = 0$ . Отримуємо рівняння прямої:
$y = x$

3. Пряма, паралельна прямій $2 x - y - 9 = 0$

Зведемо загальне рівняння даної прямої до вигляду з кутовим коефіцієнтом:
$y = 2 x - 9$
Кутовий коефіцієнт цієї прямої $k_{1} = 2$ .
Шукана пряма повинна мати такий самий кутовий коефіцієнт $k_{2} = 2$ та інший вільний член $b_{2} \neq = - 9$ .
Оберемо, наприклад, $b_{2} = 1$ . Отримуємо рівняння прямої:
$y = 2 x + 1$

4. Пряма, яка перетинає пряму $3 x + 2 y - 15 = 0$

Зведемо загальне рівняння заданої прямої до вигляду $y = k x + b$ :
$2 y = - 3 x + 15$
$y = - \frac{3}{2} x + \frac{15}{2}$
$y = - 1, 5 x + 7, 5$
Кутовий коефіцієнт заданої прямої $k_{1} = - 1, 5$ .
Для того щоб прямі перетиналися, необхідно обрати будь-який кутовий коефіцієнт $k_{2} \neq = - 1, 5$ .
Оберемо, наприклад, $k_{2} = 4$ та $b_{2} = - 3$ . Отримуємо рівняння прямої:
$y = 4 x - 3$

Відповідь:

1) $y = 2 x + 3$ (або будь-яка пряма вигляду $y = 2 x + b$ , де $b \neq = - 7$ );

2) $y = x$ (або будь-яка пряма вигляду $y = k x + b$ , де $k \neq = - 3$ );

3) $y = 2 x + 1$ (або будь-яка пряма вигляду $y = 2 x + b$ , де $b \neq = - 9$ );

4) $y = 4 x - 3$ (або будь-яка пряма вигляду $y = k x + b$ , де $k \neq = - 1, 5$ ).

Завдання № 59. Вправи для повторення розділу 1 (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку