Завдання № 59. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

За малюнком у прямокутному трикутнику $KMN$ ($\angle N=90^{\circ }$), де $KN=8$, $NM=15$, $KM=17$, знайдіть:

1) $\cos K$;

2) $\sin M$;

3) $\mathrm{tg}M$;

4) $\sin K$;

5) $\mathrm{tg}K$;

6) $\cos M$.

Покроковий розв’язок:

У прямокутному трикутнику $KMN$ гіпотенузою є сторона $KM=17$, а катетами — сторони $KN=8$ та $NM=15$.

Скористаємося означеннями тригонометричних функцій гострого кута прямокутного трикутника:

• Синус кута — це відношення протилежного катета до гіпотенузи.
• Косинус кута — це відношення прилеглого катета до гіпотенузи.
• Тангенс кута — це відношення протилежного катета до прилеглого катета.

1. Знаходження $\cos K$
Для кута $K$ прилеглим катетом є $KN$, а гіпотенузою — $KM$:

2. Знаходження $\sin M$
Для кута $M$ протилежним катетом є $KN$, а гіпотенузою — $KM$:

3. Знаходження $\mathrm{tg}M$
Для кута $M$ протилежним катетом є $KN$, а прилеглим катетом — $NM$:

4. Знаходження $\sin K$
Для кута $K$ протилежним катетом є $NM$, а гіпотенузою — $KM$:

5. Знаходження $\mathrm{tg}K$
Для кута $K$ протилежним катетом є $NM$, а прилеглим катетом — $KN$:

6. Знаходження $\cos M$
Для кута $M$ прилеглим катетом є $NM$, а гіпотенузою — $KM$:

Відповідь:

1) $\cos K=\frac{8}{17}$;

2) $\sin M=\frac{8}{17}$;

3) $\mathrm{tg}M=\frac{8}{15}$;

4) $\sin K=\frac{15}{17}$;

5) $\mathrm{tg}K=\frac{15}{8}=1\frac{7}{8}$;

6) $\cos M=\frac{15}{17}$.