Завдання № 58. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

У прямокутному трикутнику $ABC$ кут $\angle C=90^{\circ }$, довжини катетів дорівнюють $AC=12$ та $BC=5$, а гіпотенуза $AB=13$.
Знайдіть:

1) $\sin A$;

2) $\cos B$;

3) $\mathrm{tg}A$;

4) $\cos A$;

5) $\mathrm{tg}B$;

6) $\sin B$.

Покроковий розв’язок:

За означенням тригонометричних функцій у прямокутному трикутнику:

• Синус гострого кута дорівнює відношенню протилежного катета до гіпотенузи.
• Косинус гострого кута дорівнює відношенню прилеглого катета до гіпотенузи.
• Тангенс гострого кута дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого.

Для кута $A$: протилежний катет — це $BC$, прилеглий катет — це $AC$, гіпотенуза — це $AB$.
Для кута $B$: протилежний катет — це $AC$, прилеглий катет — це $BC$, гіпотенуза — це $AB$.

1. Знайдемо $\sin A$:
$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{5}{13}$

2. Знайдемо $\cos B$:
$\cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{5}{13}$

3. Знайдемо $\mathrm{tg}A$:
$\mathrm{tg}A=\frac{BC}{AC}=\frac{5}{12}$

4. Знайдемо $\cos A$:
$\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{13}$

5. Знайдемо $\mathrm{tg}B$:
$\mathrm{tg}B=\frac{AC}{BC}=\frac{12}{5}=2\frac{2}{5}=2,4$

6. Знайдемо $\sin B$:
$\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{13}$

Відповідь:

1) $\sin A=\frac{5}{13}$;

2) $\cos B=\frac{5}{13}$;

3) $\mathrm{tg}A=\frac{5}{12}$;

4) $\cos A=\frac{12}{13}$;

5) $\mathrm{tg}B=\frac{12}{5}=2,4$;

6) $\sin B=\frac{12}{13}$.