Завдання № 57. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Перпендикуляр, проведений з точки до прямої, дорівнює $5 см$ . Із цієї самої точки до прямої проведено похилу, проєкція якої на пряму дорівнює $12 см$ . Знайдіть довжину похилої.

Покроковий розв’язок:

1. Геометрична модель задачі

Нехай дана пряма та точка $P$ , що не належить цій прямій.

Відрізок $P K$ — перпендикуляр, проведений із точки $P$ до прямої ( $P K ⊥ K M$ ), отже, $P K = 5 см$ .
Відрізок $P M$ — похила, проведена з точки $P$ до прямої.
Відрізок $K M$ — проекція похилої $P M$ на дану пряму, отже, $K M = 12 см$ .

Оскільки $P K ⊥ K M$ , трикутник $△ P K M$ є прямокутним із прямим кутом при вершині $K$ ( $∠ P K M = 9 0^{\circ}$ ). Похила $P M$ виступає гіпотенузою цього трикутника, а перпендикуляр $P K$ і проекція $K M$ — його катетами.

2. Знаходження довжини похилої

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника $△ P K M$ :
$P M^{2} = P K^{2} + K M^{2}$

Підставимо відомі значення катетів:

P M P M P M P M P M = P K^{2} + K M^{2} = 5^{2} + 1 2^{2} = 25 + 144 = 169 = 13 см

Отже, довжина похилої дорівнює $13 см$ .

Відповідь:
$13 см$

Завдання № 57. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку