Завдання № 56. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:

Довжина перпендикуляра, проведеного з точки до прямої, дорівнює $8 см$ , а довжина похилої, проведеної із цієї самої точки, — $10 см$ . Знайдіть проєкцію похилої на цю пряму.

Покроковий розв’язок:

1. Геометрична інтерпретація умови

Нехай дано пряму та точку $P$ , що не належить їй:

$P K$ — перпендикуляр, проведений із точки $P$ до прямої ( $P K ⊥ K M$ , отже, $∠ P K M = 9 0^{\circ}$ ), довжина якого $P K = 8 см$ ;
$P M$ — похила, проведена з точки $P$ до прямої, довжина якої $P M = 10 см$ ;
$K M$ — проєкція похилої $P M$ на дану пряму.

2. Знаходження довжини проєкції

Трикутник $△ P K M$ є прямокутним із прямим кутом при вершині $K$ ( $∠ P K M = 9 0^{\circ}$ ).

У ньому:

катет $P K = 8 см$ ;
гіпотенуза $P M = 10 см$ ;
невідомий катет $K M$ є шуканою проєкцією.

За теоремою Піфагора:
$P M^{2} = P K^{2} + K M^{2}$

Звідси виразимо невідомий катет $K M$ :
$K M = P M^{2} - P K^{2}$

Підставимо числові значення:
$K M = 1 0^{2} - 8^{2} = 100 - 64 = 36 = 6 см$

Відповідь:
$6 см$

Завдання № 56. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку