Завдання № 55. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Нехай $a$ і $b$ — катети прямокутного трикутника, $c$ — його гіпотенуза. Знайдіть:

1) $a$, якщо $b=6\text{ см}$, $c=10\text{ см}$;

2) $b$, якщо $c=25\text{ дм}$, $a=7\text{ дм}$;

3) $c$, якщо $a=11\text{ см}$, $b=60\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника з катетами $a$, $b$ та гіпотенузою $c$ справджується співвідношення:
$c^2=a^2+b^2$

Звідси випливають формули для знаходження невідомих сторін:

• катет: $a=\sqrt{c^2-b^2}$ або $b=\sqrt{c^2-a^2}$;
• гіпотенуза: $c=\sqrt{a^2+b^2}$.

1. Знаходження катета $a$:
За умовою $b=6\text{ см}$, $c=10\text{ см}$. Підставимо ці значення у формулу:
$a=\sqrt{c^2-b^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\text{ (см)}$

2. Знаходження катета $b$:
За умовою $a=7\text{ дм}$, $c=25\text{ дм}$. Підставимо ці значення у формулу:
$b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{625-49}=\sqrt{576}=24\text{ (дм)}$

(Обчислення під коренем також зручно виконати за формулою різниці квадратів: $\sqrt{(25-7)(25+7)}=\sqrt{18\cdot 32}=\sqrt{576}=24\text{ дм}$).

3. Знаходження гіпотенузи $c$:
За умовою $a=11\text{ см}$, $b=60\text{ см}$. Підставимо ці значення у формулу:
$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{11^2+60^2}=\sqrt{121+3600}=\sqrt{3721}=61\text{ (см)}$

Відповідь:

1) $8\text{ см}$;

2) $24\text{ дм}$;

3) $61\text{ см}$.