Завдання № 53. Вправи для повторення розділу 3 (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:

$A M$ — медіана трикутника $A B C$ . Знайдіть площу трикутника $A B M$ , якщо $A B = 16 см$ , $A C = 10 см$ , $∠ B A C = 12 0^{\circ}$ .

Покроковий розв’язок:

1. Обчислення площі трикутника $A B C$

Площу трикутника можна обчислити за формулою через дві сторони та синус кута між ними:

S_{△ A B C} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot A C \cdot sin ∠ B A C

Враховуючи формулу зведення $sin 12 0^{\circ} = sin (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ}) = sin 6 0^{\circ} = \frac{3}{2}$ , підставимо задані значення:

S_{△ A B C} = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 10 \cdot \frac{3}{2} = 403 см^{2}

2. Застосування властивості медіани трикутника

Медіана трикутника сполучає вершину із серединою протилежної сторони та ділить трикутник на два рівновеликих трикутники (трикутники з рівними площами).

Оскільки $A M$ — медіана, сторона $B C$ ділиться навпіл:

B M = M C = \frac{1}{2} B C

Висота $h$ , проведена з вершини $A$ до прямої $B C$ , є спільною для обох трикутників $△ A B C$ та $△ A B M$ :

S_{△ A B M} = \frac{1}{2} \cdot B M \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} B C) \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} \cdot B C \cdot h) = \frac{1}{2} S_{△ A B C}

3. Знаходження шуканої площі

Обчислимо площу трикутника $A B M$ :

S_{△ A B M} = \frac{1}{2} \cdot 403 = 203 см^{2}

Відповідь: $203 см^{2}$

Завдання № 53. Вправи для повторення розділу 3 (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку